Match outcome uncertainty. Tome Englezi pripisuju ogroman uspjeh svoje lige. U biti se radi o tome kolika je konkurentska ravnoteža sportske lige. Engleska Premier Liga, ili barem tako ide popularna mudrost, je najpopularnija liga zato što na dan utakmice nitko ne može biti sasvim siguran u rezultat. Kroz ovaj članak ćemo razmotriti dva načina promatranja konkurentske ravnoteže u sportskim ligama i vidjeti postoji li zaista neka razlika.

Varijacije u rezultatima

Prvo mjerilo konkurentnosti je ono koje promatra „dubinu“ lige. Gledamo varijaciju u rezultatima, odnosno koliko variraju rezultati svih momčadi. Ovo gledamo pomoću standardne devijacije u rezultatima (standardna devijacija je prosječno odstupanje od prosjeka). Prvo radimo izračun idealne standardne devijacije, koja iznosi:

Koristimo 0,5 jer odbacujemo neriješene rezultate (neriješeni rezultati se računaju kao pola pobjede) radi jednostavnosti izračuna pa stoga svaka momčad ima, u uvjetima savršene konkurentnosti, 50% šanse za pobjedu. Tako bi, na primjer, u HNL-u idealna standardna devijacija bila 0,5/√36, odnosno 0,083. Kada imamo idealnu standardnu devijaciju, možemo izračunati stvarnu standardnu devijaciju za svaku momčad sljedećom formulom:

Taj proces ponavljamo za svaku momčad iz lige dok ne dobijemo sumu svih standardnih devijacija koju izražavamo kao omjer stvarne i idealne standarde devijacije:

Što je R bliži 1, to je liga konkurentnija (1 predstavlja savršenu konkurentnost). R vrijednost nam prikazuje disperziju pobjeda, odnosno koliko se često dogodilo da bilo koja momčad pobjedi bilo koju drugu. Drugim riječima, što je R vrijednost niža to su pobjede raspodijeljene pravednije. Izračun standardne devijacije smo napravili na nekoliko liga kako bi mogli prikazati konkurentnost u praksi:

Zanimljivo je da ranije spomenuta Premier Liga zapravo ne odskače od svojih suparnika u top 5 liga, već zapravo ima iznimno neuravnoteženu ligu sa R vrijednošću od čak 1,9. Ovo pokazuje da nemaju toliko veliku snagu u dubini i da postoji velika razlika između više i niže rangiranih momčadi. Hrvatska kotira bolje sa R vrijednošću od 1,66. To je i dalje daleko od savršene konkurentnosti i pokazuje da postoji velika razlika između „velike četvorke“, Hajduka, Rijeke, Osijeka i pogotovo Dinama, i ostatka klubova. Druga liga, odnosno prva nacionalna liga, je nešto konkurentnija jer je R vrijednost niža (bliža 1) u usporedbi s HNL-om.

Modificirani Herfindahl-Hirschman Indeks

Herfindahl-Hirschman indeks je konstruirao američki ekonomist Orris C. Herfindahl 1945. kako bi izmjerio koncentraciju trgovačkih partnera neke zemlje sukladno njihovom udjelu u trgovini. 1950. je ovaj indeks dodatno razvio njemački ekonomist Albert O. Hirschman kako bi izračunao koncentraciju američke industrije čelika. Ovaj indeks se danas koristi kako bi se izračunala konkurentnost unutar industrije, i to sljedećom formulom:

Gdje s predstavlja udio pojedinog poduzeća na tržištu. Ovaj indeks možemo modificirati brojem godina kako bi izračunali koncentraciju osvajača naslova u jednoj ligi u određenom razdoblju. Modificirana formula glasi:Gdje  Csn predstavlja broj naslova koji je osvojila neka momčad  kroz Y godina. Najjednostavniji primjer je vjerojatno onaj Bundeslige, gdje je već 10 godina isti osvajač pa bi za Bundesligu izračun bio:

Ovaj indeks ide od minimalno 1/Y (savršena konkurentnost), gdje Y predstavlja broj godina, do maksimalno 1 (savršena nekonkurentnost).  Iz ovog izračuna možemo vidjeti da postoji savršena nekonkurentnost u Bundesligi što se tiče osvajača. Ovaj izračun smo napravili za top 5 europskih liga i MLS i HNL:

Po izračunu iz tablice možemo vidjeti da je Španjolska La Liga najkonkurentnija u smislu osvajanja naslova u Europi, dok je Hrvatska poprilično nekonkurentna sa samo dva osvajača u zadnjih 10 godina (Dinamo 9 naslova, Rijeka 1 naslov).

S druge strane, opet vidimo da je MLS koji je zatvorenog sustava iznimno konkurentan, s daleko najmanjim HHI-em od prikazanih liga. Ovo je vjerojatno posljedica njihovog salary cap-a koji onemogućuje klubovima da „pobjegnu“ od ostatka lige koristeći veću platežnu moć.